Matematika érettségi tételek: osztópontok

helyvektor
szakasz hossza
osztópontok (felezőpont, harmadolópont, p:q arányú osztópont, súlypont)
az egyenes jellemzői (irányvektor, normálvektor, irányszög, iránytangens = meredekség) + összefüggések
az egyenes egyenletei (normálvektoros, vektoregyenlet, irányvektorors, iránytényezős alak)
pont és egyenes távolsága
két egyenes hajlásszöge
két egyenes szögfelezője

Források

definíciók (egyállású vektorok, egyenlő vektorok, ellentett vektorok, nullvektor, vektor abszolút értéke, egységvektor, két vektor szöge, helyvektor)
műveletek vektorokkal (összeadás, kivonás, vektor konstansszorosa, lineáris kombináció, vektorok skaláris szorzata, vektoriális szorzat) - a síkon és a koordináta rendszerben
vektor hossza
szakasz hossza
osztópontokba mutató vektorok (felezőpontba mutató, harmadolópontba mutató, p:q arányú osztópontba mutató)
alkalmazások (síkgeometriában, koordinátageometriában)

Források

Tételek

1. Halmazok, halmazműveletek. Nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben.
2. Racionális és irracionális számok. Műveletek a racionális és irracionális számok halmazán. Közönséges törtek és tizedes törtek. Halmazok számossága.
3. Oszthatóság, oszthatósági szabályok és tételek. Prímszámok. Számrendszerek.
4. A matematikai logika elemei. Logikai műveletek. Állítás és megfordítása, szükséges és elégséges feltételek, bemutatásuk tételek megfogalmazásában és bizonyításában.
5. Hatványozás, a hatványfogalom kiterjesztése, a hatványozás azonosságai. Az n-edik gyök fogalma. A négyzetgyök azonosságai. Hatványfüggvények és a négyzetgyökfüggvény.
6. Hatványozás, a hatványfogalom kiterjesztése, a hatványozás azonosságai. Az n-edik gyök fogalma. A négyzetgyök azonosságai. Hatványfüggvények és a négyzetgyökfüggvény.
7. Egyenletmegoldási módszerek, ekvivalencia, gyökvesztés, hamis gyök. Másodfokú és másodfokúra visszavezethető egyenletek.
8. A leíró statisztika jellemzői, diagramok. Nevezetes középértékek.
9. Számsorozatok és tulajdonságaik (korlátosság, monotonitás, konvergencia). Műveletek konvergens sorozatokkal. A számtani sorozat, az első n tag összege.
10. Mértani sorozat, az első n tag összege, végtelen mértani sor. Kamatszámítás, gyűjtőjáradék, törlesztőrészlet. Exponenciális folyamatok a társadalomban és a természetben.
11. Függvények lokális és globális tulajdonságai. A differenciálszámítás és alkalmazásai.
12. Derékszögű háromszögekre vonatkozó tételek. A hegyesszögek szögfüggvényei. A szögfüggvények általánosítása.
13. Háromszögek nevezetes vonalai, pontjai és körei.
14. Összefüggések az általános háromszögek oldalai között, szögei között, oldalai és szögei között.
15. Egybevágóság és hasonlóság. A hasonlóság alkalmazásai síkgeometriai tételek bizonyításában.
16. A kör és részei. Kerületi szög, középponti szög, látószög. Húrnégyszögek, érintőnégyszögek.
17. Vektorok, vektorműveletek. Vektorfelbontási tétel. Vektorok koordinátái. Skaláris szorzat.
18. Szakaszok és egyenesek a koordinátasíkon. Párhuzamos és merőleges egyenesek. Elsőfokú egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek grafikus megoldása.
19. A kör és a parabola a koordinátasíkon. Kör és egyenes, parabola és egyenes kölcsönös helyzete. Másodfokú egyenlőtlenségek grafikus megoldása.
20. Térelemek távolsága és szöge. Térbeli alakzatok. Felszín- és térfogatszámítás.
21. Területszámítás elemi úton és az integrálszámítás felhasználásával.
22. Kombinációk. Binomiális tétel, a Pascal-háromszög. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje. A hipergeometrikus eloszlás.
23. Permutációk, variációk. A binomiális eloszlás. A valószínűség kiszámításának geometriai modellje.
24. Bizonyítási módszerek és bemutatásuk tételek bizonyításában.

Köszöntés

Kedves Idelátogató!

A blog elindításának ötlete onnan jött, hogy a tételek kidolgozása közben azt vettem észre, hogy nincs egy olyan oldal, ahol jól, pontosan és alaposan van minden összefoglalva. A tételek persze évenként változnak, de a lényeg mindig ugyanaz.

11.-ben kezdtem a tételek kidolgozását, ahogy haladtunk az anyaggal. Idő közben a tételsor kicsit változott, így van pár tétel, amelynek az összetétele kicsit más vagy kimaradt belőle valami, ezt mindehol oda is írtam.

A tételeket kézzel írom és beszeknnelem, így mindegyik pár fotó formájában kerül fel, amit közvetlenül is meg tudsz nézni vagy szükségesetén le is tudsz tölteni.

A tételek listáját megtalálod baloldalt vagy a tételek oldaloldalon, ahol az adott tételre kattintva rögtön a hozzá tartozó bejegyzésre visz.

Remélem segíteni tudok ezzel azoknak, akik hasonló problémákkal küszködnek tételkidolgozás közben, mint én. Ha bármi kérdésed van, találsz valami hibát vagy pontatlanságot kérlek írj!

Minden visszajelzésnek örülök!

Sok sikert és jó keresgélést!

Matematika érettségi tételek

Oldalak

2017. május 21., vasárnap

18. Szakaszok és egyenesek a koordinátasíkon. Párhuzamos és merőleges egyenesek. Elsőfokú egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek grafikus megoldása.

17. Vektorok, vektorműveletek. Vektorfelbontási tétel. Vektorok koordinátái. Skaláris szorzat.