MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2017

1. Halmazok, halmazműveletek. Nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben.

2. Racionális és irracionális számok. Műveletek a racionális és irracionális számok halmazán.Közönséges törtek és tizedes törtek. Halmazok számossága.

3. Oszthatóság, oszthatósági szabályok és tételek. Prímszámok. Számrendszerek.

4. A matematikai logika elemei. Logikai műveletek. Állítás és megfordítása, szükséges és elégséges feltételek, bemutatásuk tételek megfogalmazásában és bizonyításában.

5. Hatványozás, a hatványfogalom kiterjesztése, a hatványozás azonosságai. Az n-edik gyök fogalma.A négyzetgyök azonosságai. Hatványfüggvények és a négyzetgyökfüggvény.

6. A logaritmus fogalma és azonosságai. Az exponenciális és a logaritmusfüggvény.

7. Egyenletmegoldási módszerek, ekvivalencia, gyökvesztés, hamis gyök.Másodfokú és másodfokúra visszavezethető egyenletek.

8. A leíró statisztika jellemzői, diagramok. Nevezetes középértékek.

9. Számsorozatok és tulajdonságaik (korlátosság, monotonitás, konvergencia). Műveletek konvergens sorozatokkal. A számtani sorozat, az első n tag összege.

10. Mértani sorozat, az első n tag összege, végtelen mértani sor. Kamatszámítás, gyűjtőjáradék,törlesztőrészlet. Exponenciális folyamatok a társadalomban és a természetben.

11. Függvények lokális és globális tulajdonságai. A differenciálszámítás és alkalmazásai.

12. Derékszögű háromszögekre vonatkozó tételek. A hegyesszögek szögfüggvényei. A szögfüggvények általánosítása.

13. Háromszögek nevezetes vonalai, pontjai és körei.

14. Összefüggések az általános háromszögek oldalai között, szögei között, oldalai és szögei között.

15. Egybevágóság és hasonlóság. A hasonlóság alkalmazásai síkgeometriai tételek bizonyításában.

16. A kör és részei. Kerületi szög, középponti szög, látószög. Húrnégyszögek, érintőnégyszögek.

17. Vektorok, vektorműveletek. Vektorfelbontási tétel. Vektorok koordinátái. Skaláris szorzat.

18. Szakaszok és egyenesek a koordinátasíkon. Párhuzamos és merőleges egyenesek. Elsőfokúegyenlőtlenségek, egyenletrendszerek grafikus megoldása.

19. A kör és a parabola a koordinátasíkon. Kör és egyenes, parabola és egyenes kölcsönös helyzete.Másodfokú egyenlőtlenségek grafikus megoldása.

20. Térelemek távolsága és szöge. Térbeli alakzatok. Felszín- és térfogatszámítás.

21. Területszámítás elemi úton és az integrálszámítás felhasználásával.

22. Kombinációk. Binomiális tétel, a Pascal-háromszög. A valószínűség kiszámításának kombinatorikusmodellje. A hipergeometrikus eloszlás.

23. Permutációk, variációk. A binomiális eloszlás. A valószínűség kiszámításának geometriai modellje.

24. Bizonyítási módszerek és bemutatásuk tételek bizonyításában.